दो स्वतंत्र समान द्रव्यमान के आवर्त दोलन मूल बिन्दु से परितः कोणीय आवृत्तियों `omega_(1)` , एवं `omega_(2)` , तथा कुल ऊर्जाओं क्रमश: `E_(1)`, तथा `E_(2)` से दोलन कर रहे हैं। उनके संवेगों (p) का स्थिति x के साथ परिवर्तन सम्बन्ध चित्रों में दर्शाये गये हैं। यदि `a/b` = `n^2` तथा `a/R = n` है, तब सही कथन है

Options

A. `E_(1)omega_(1)=E_(2)omega_(2)`
B. `(omega_(2))/(omega_(1))=n^(2)`
C. `omega_(1)omega_(2)=n^(2)`
D. `(E_(1))/(omega_(1))=(E_(2))/(omega_(2))`

Answer

B, D

Explanation

प्रथम कण के लिए
`x=a` पर `P=0impliesa,A_(1)` के दोलनों का आयत है। (माध्य स्थिति पर)
`x=0` पर `P=b`
`impliesmv_("max")=bimpliesv_("max")=b/m`
`E_(1)=1/2mv_("max")^(2)=m/2[b/m]^(2)=(b^(2))/(2m)`
br> `A_(1)omega_(1)=v_("max")=b/m`
`impliesomega_(1)=b/(ma)=1/(mn^(2))(A_(1)=a,a/b=n^(2))`
द्वितीय कण के लिए
`x=R` पर `P=0`
`impliesA_(2)=R` तथा `x=0`, पर `P=Rimpliesv_("max")=R/m`
`E_(2)=1/2mv_("max")^(2)=m/2[R/m]^(2)=(R^(2))/(2m)`
`A_(2)omega_(2)=R/mimpliesomega_(2)=R/(mR)=1/m`
(a)`(omega_(2))/(omega_(1))=(1//m)/(1//m^(2))=n^(2)`
(b) `omega_(1)omega_(2)=1/(mn^(2))xx1/m=1/(m^(2)n^(2))`
(c) `(E_(1))/(E_(2))=(b^(2)//2m)/(1//m^(2))=(b^(2)n^(2))/(1//m)=(R^(2))/2implies(E_(1))/(omega_(1))=(E_(2))/(omega_(2))`