m द्रव्यमान के एक कण का स्थिति सदिश r नीचे समीकरण में दिया गया है `r(t)=alphat^(3)hati+betat^(2)hatj`,
जिसमें `alpha=10/3"मी/से0"^(3), beta=5"मी/से"^(2)` एवं m= 0.1 किग्रा हैं। समय t=1 सेकण्ड पर, निम्नलिखित में से कौन सा /कौन से कथन सत्य हैं?

Options

A. वेग का मान `v=(10hati+10hatj)` मी/से है
B. मूलबिंदु के आस पास कोणी संवेग का मान `L=-(5/3)hatk` न्यूटन मी-से है
C. बल का मान `F=(hati+2hatj)` न्यूटन है
D. मूलबिंदु के गिर्द घूर्णन का मान `tau=(20/3)hatk` न्यूटन मी. है

Answer

A, B, D

Explanation

दिया है कण की स्थिति `r=alpaht^(3) i+betat^(2)j`
`:.` कण का वेग `v=(dr)/(dt)=3 alpha t^(2) I +2 beta tj`
`:.` कण का त्वरण `a=(d^(2)r)/(dt^(2))=6 alpha t i +2 beta j`
`t=1` सेकण्ड पर
(a) `v=3xx10/3xx1i+2xx5xx1j=(10i+10j)` मी/से
(b) मूलबिंदु के गिर्द कोणीय संवेग
`L=rxxp=rxxmv`
`=(10/3xx1i+5xx1j)xx0.1(10hati+10hatj)`
`=(-5/3hatk)` न्यूटन मी से
(c) `F=ma=0.1xx(6xx10/3xx1hati+2xx5hatj)=(2hati+hatj)` न्यूटन
(d) मूलबिंदु के गिर्द घूर्णन `tau=rxxF`
`=(10/3 hati+5hatj)xx(2hati+hatj)`
`=+10/3hatk+10(-hatk)`
`=(-20/3hatk)` न्यूटन -मी