m तथा 4m द्रव्यमान वाली दो पतली वृत्ताकार चकतियां, जिनकी त्रिज्याएं क्रमशः a तथा 2a हैं के केंद्रों को `l=sqrt(24)a` लम्बाई की द्रव्यमान रहित दृढ़ डण्डी से जोड़ा गया है। इस समूह को एक मजबूत समतल सतह पर लिटाया गया है और बिना फिसलाए इस तरह से घुमाया गया है कि इसका कोणीय गति डण्डी के अक्ष के गिर्द `omega` है। पूरे समूह का बिंदु O के गिर्द कोणीय संवेग L है। निम्नलिखित में से कौन सा / कौन से कथन सत्य हैं?

Options

A. पूरे समूह का संहति केंद्र z-अक्ष के गिर्द कोणीय वेग `(omega)/5` से घूम रहा है
B. पूरे समूह के संहति केंद्र का बिंदु O के गिर्द कोणीय संवेग का परिमाण `81ma^(2)omega` है
C. पूरे समूह का उसके संहति केंद्र के गिर्द कोणीय संवेग का परिमाण `17ma^(2)(omega)/2` है
D. L के z- घटक का परिमाण `55ma^(2)omega` है

Answer

A, C

Explanation

a. बिंदु P पर वेग `a omega=1omega`, तब
`Omega=(a omega)/l=O` बिंदु के सापेक्ष द्रव्यमान केंद्र का कोणीय वेग
z अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान केंद्र का कोणीय वेग `=Omegacos theta`
`omega_(CM-z)=(a omega)/l . (sqrt(24))/5=(a omega)/(sqrt(24)a) .(sqrt(24))/5`
`[:' l = sqrt(24)a]`
`implies omega_(CM-z)=(omega)/5`
(b)`L_(CM-O)=(5m)[(9l)/5 Omega](9l)/5(81ml^(2)Omega)/5`
`=(81ml^(2))/5xx(a omega)/l`
`impliesL_(CM)-O)=(81 mla omega)/5=(81sqrt(24)a^(2)momega)/5`
(c) `L_(D-CM)=(ma^(2))/2 omega+(4m(2a)^(2))/2 omega=(17ama^(2) omega)/2`
(d) `L_(z)=L_(CM-O)cos theta-L_(D-CM)sin theta`
`=(81sqrt(24))/5a^(2)m omegaxx(sqrt(24))/5-(17ma^(2) omega)/2xx1/(sqrt(24))`
`=(81xx24ma^(2)omega)/25=(17ma^(2)omega)/(2sqrt(24))`