0.5 किग्रा द्रव्यमान का एक गुटका X, एक घर्षणहीन आनत समतल पर जिसका क्षैतिज से झुकाव `30^(@)` है एक लम्बी द्रव्यमानहीन छोरी से बंधा है। डोरी को 2 किग्रा द्रव्यमान तथा 0.2 मी त्रिजया के एक ठोस बेलनाकार ड्रम Y पर लपेटा गया है। ड्रम को इतना प्रारंभिक कोणीय वेग दिया गया कि गुटका X आनत समतल पर ऊपर की ओर चलने लगा a. गति के दोरान डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए। b. किसी क्षण ड्रम Y के कोणीय वेग का मान 10 रेडियन/से है इस क्षण से, गुटका X के स्थिर होने तक गुटके द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer

a. 1.63 न्‍यूटन (b) 1.22 मी 7.63 मी/से

Explanation

गुटके X का द्रव्यमान `m=0.5` किग्रा
ड्रम Y का द्रव्यमान `M=2` किग्रा

ड्रम की त्रिज्या R=0.2 मी
आनत समतल का कोण `theta=30^(@)`
a. माना गुटके X का रेखीय मंदन a तथा ड्रम Y का कोणीय मंदन `alpha` है तब
`a=Ralpha`
तथा `mg sin 30^(@)-T=ma`……….i
या `(mg)/2-T=ma`…….ii
`:.alpha=(tau)/I=(TR)/(1/2 MR^(2))`
या `alpha=(2T)/(MR)` …………iii
तीनों समीकरणों को हल करने पर
`T=1/2 (Mmg)/(M+2m)=1/2{(2(0.5)(9.8))/(2+(0.5)(2))}=1.63` न्यूटन
b. समी (iii) से ड्रम का कोणीय मंदन
`alpha=(2T)/(MR)=(2(1.63))/(2(0.2))=8.15 "रेडियन/से"^(2)`
तथा गुटके का रेखीय मंदन
`a=R alpha=(0.2)(8.15)=1.63"मी/से"^(2)`
जब ड्रम का कोणीय वेग `omega_(0)=10` रेडियन/से है तब गुटके का रेखीय वेग
`v_(0)=omega_(0)R=(10)(0.2)=2` मी/से
विरामावस्था में आने तक गुटके द्वारा तय की गई दूरी
`s=(v_(0)^(2))/(2a)=((2)^(2))/(2(1.63))=1.22` मी