एक व्यक्‍ति `m_(1)` द्रव्यमान के बेलन को `m_(2)` द्रव्यमान के तख्ते से धकेलता है किसी भी संपर्क पर फिसलन नहीं है। व्यक्‍ति द्वारा आरोपित बल का क्षैतिज घटक F है। ज्ञात कीजिए-
(a) तख्ते तथा बेलन के द्रव्यमान केंद्रों के त्वरण तथा
(b) सम्पर्क बिंदुओं पर घर्षण बलों के परिमाण व दिशाएं।

Answer

(a) `a_(CM)=(4F)/(3m_(1)+8m_(2)), a_("तख्‍ता")=(8F)/(3m_(1)+8m_(2))=2a_(CM)`
(b) `(3Fm_(1))/(3m_(1)+8m_(2)),(Fm_(1))/(3m_(1)+8m_(2))`

Explanation

विभिन्न सम्पर्क बिंदुओं पर हम घर्षण बल की स्वेच्छ दिशाएं चुन सकते हैं। अन्‍तिम परिणाम में ऋणातमक मान विपरीत दिशाएं प्रदर्शित करेंगे।

माना तख्ते तथा बेलन के बीच घर्षण बल `f_(2)` तख्ते का त्वरण `a_(2)` तथा बेलन का उसके द्रव्यमान केंद्र के परितः कोणीय त्वरण `alpha` है।
चूंकि कहीं भी फिसलन नहीं है अतः

`a_(1)=2a_(2)`……(i)
`a_(1)=(F-f_(1))/(m_(2))`………ii
`a_(2)=(f_(1)+f_(2))/(m_(1))` …………iii
`alpha=((f_(1)-f_(2))R)/I=((f_(1)-f_(2))R)/(1/2m_(1)R^(2))`
या `alpha=(2(f_(1)-f_(2)))/(m_(1)R^(2))`
`a_(2)=alphaR=(2(f_(1)-f_(2)))/(m_(1))`
(a) उपरोक्त समीकरणों को हल करने पर
`a_(1)=(8F)/(3m_(1)+8m_(2))`
तथा `a_(2)=(4F)/(3m_(1)+8m_(2))`
(b) घर्षणबल `f_(1)=(3m_(1)F)/(3m_(1)+8m_(2)),f_(2)=(m_(1)F)/(3m_(1)+8m_(2))`
चूंकि सभी राशियां धनात्मक है इसलिए चित्र में सही रूप से दर्शाई गईं है।