धातु की दो भारी प्लेटें परस्पर `90^(@)` पर जुड़ी है। 30 किग्रा द्रव्यमान की एक पटलित शीट दोनो भारी प्लेटों को जोड़ने वाले रेखा AB पर कब्जों से जोड़ही गई है कब्जे घर्षणहीन है। पटलित शीट का उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली तथा AB के समांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण `1.2"किग्रा.मी"^(2)` है। प्रत्येक धातु की प्लेट पर रेखा AB से 0.5 मी की दूरी पर रबर के गुटके P तथा Q चिपके हैं।

a.AB से पटलित शीट के द्रव्यमान केंद्र की दूरी ज्ञात कीजिए।
b. पहले संघट्ट के पश्चात पटलित शील किस कोणीय वेग से वापिस आती है?
c कितने संघट्टों के पश्चात पटलित शीट विरामावस्था में आती है?

Answer

a.0.1मी b.1 रेडियन/से c. शीट कभी विरामावस्था में नहीं आएगी।

Explanation

माना AB रेखा से द्रव्यमान केंद्र की लम्ब दूरी r है तथा प्रथम बार रबड़ अवरोधक से शीट के टकराने के तुरंत बाद शीट का कोणीय वेग `omega` है। स्पष्टतः संघट्ट से ठीक पहले तथा ठीक बाद द्रव्यमान केंद्र का रेखीय वेग क्रमशः `v_(t)=r.1=r` तथा `v_(f)=r omega` है।
`v_(i)` तथा `v_(f)` विपरीत दिशाओं में होंगें।
द्रव्यमान केंद्र का रेखीय आवेग = द्रव्यमान केंद्र के रेखीय संवेग में परिवर्तन
या `6=m(v_(f)+v_(i))=30(r+r omega)`
या `r(1+omega)=1/5`……..i
इसी प्रकार AB के परितः कोणीय आवेग = AB के परितः कोणीय संवेग में परिवर्तन
कोणीय संवेग= रेखीय आवेग xxAB का आवेग की लम्ब दूरी
अतः `6(0.5)=I_(AB)(omega+1)` (प्रारंभिक कोणीय वेग =1 रेडियन/से)
या `3=[I_(CM)+Mr^(2)](1+omega)`
या `3=[1.2+30r^(2)](1+omega)` ……..ii
समी (i) व (ii) को हल करने पर
`r=0.4` मी तथा `r=0.1` मी
परंतु `r=0.4` मी पर `omega` का मान ऋणात्मक (-0.5 रेडियन/से) प्राप्त होता है जाकि अस्वीकार्य है। अतः
(a) `r=AB` से द्रव्यमान केंद्र (CM) की दूरी =0.1 मी
(b) समी (i) में r=0.1 प्रतिस्थापित करने पर `omega=1` रेडियन/से
(c) शीट समान कोणीय वेग (अर्थात 1 रेडियन/से) से वापस आएगी अतः शीट कभी विरामावस्था में नही आएगी।