m द्रव्यमान के तीन कण A,B तथा C एक दूसरे से तीन द्रव्यमानहीन छड़ो से जुड़े हुए है। जो l भुजा वाले एक दृढ़ समबाहु त्रिभुज पिण्ड का निर्माण करते है। यह पिण्ड क्षैतिज घर्षणहीन टेबल पर रखा हुआ है तथा यह बिन्दु A पर कंसा हुआ है ताकि यह A से उर्ध्वाधर अक्ष के परिता बिना घर्षण के गति कर सकती है। पिण्ड को `omega` नियत कोणीय वेग से A के सापेक्ष टेबल पर घूर्णन गति करने के लिये व्यवस्थित किया जाता है।
 
(a) वस्तु पर हिंज द्वारा लगाया गया क्षैतिज बल का परिमाण ज्ञात कीजिए।
(b) समय T पर, भुजा BC x अक्ष के समान्तर है, BC के अनुदिश B पर एक बल F आरोपित किया जाता है। T समय पश्चात् वस्तु पर हिंज द्वारा लगाया गया बल का x-घटक व y= घटक प्राप्त कीजिए।

Answer

(a) `sqrt(3)mlomega^(2)` , b. `(F_("नेट"))_(x)=-F/4,(F_("नेट"))_(y)=sqrt(3)mlomega^(2)`

Explanation

(a)बिंदु A के परितः निकाय के द्रवयमान केंद्र (CM) की दूरी `r=l/(sqrt(3))`
इस प्रकार कब्जे द्वारा वस्तु पर आरोपित क्षैतिज बल का परिमाण
F= अभिकेंद्रीय बल
या `F=(3m)romega^(2)`
`F=3m l/3 omega^(2)=sqrt( 3 m l omega^(2))`

(b) बिंदु A के परितः कोणीय त्वरण
`alpha=(tau_(A))/(I_(A))=((F)((sqrt(3))/2l))/(2ml^(2))=(sqrt(3)F)/(4ml)`
X- अक्ष के अनुदिश द्रव्यमान केंद्र का त्वरण
`a_(x)=r alpha=(l/(sqrt(3)))((sqrt(3)F)/(4ml))=F/(4m)`
माना कब्जे द्वारा X –अक्ष के अनुदिश आरोपित बल `F_(x)` है तब
`F_(x)+F=(3m)a_(x)`
या `F_(x)+F+(3m)(F/(4m))`या `F_(x)+F=3/4F`
या `F_(x)=-F/4`
पुनः यदि y- अक्ष के अनुदिश आरोपित बल का परिमाण `F_(y)` है तब
`F_(y)=` अभिकेंद्र बल या `F_(y)=sqrt(3)mlomega^(2)`