`f:{1,2,3} rarr {a,b,c},f(1)=a,f(2)=b` तथा `f(3)=c`,द्वारा प्रदत्त फलन पर विचार कीजिए । `f^(-1)` ज्ञात कीजिए और सिद्ध कीजिए कि `(f^(-1))^(-1)=f`है ।

Explanation

`f:{1,2,3} rarr {a,b,c}`
तथा `f(1)=a,f(2)=b` और `f(3)=c`
माना `g:{a,b,c}rarr {1,2,3}` में `g(a)=1,g(b)=2` तथा `g(c)=3`
`:.(fog)(a)=f{g(a)}=f(1)=a`
`(fog)(b)=f{g(b)}=f(2)=b`
तथा `(gof)(1)=g{f(1)}=g(a)=1`
`(gof)(2)=g{f(2)}=g(b)=2`
`(gof)(3)=g{f(3)}=g(c)=3`
`:. " " gof = I_(X)` तथा `fog=I_(Y)`
जहाँ `X={1,2,3}`तथा `Y={a,b,c}`
`f^(-1)=g`
तथा `f^(-1):{a,b,c}rarr{1,2,3}`
और `f^(-1)(a)=1,f^(-1)(b)=2,f^(-1)(c)=3`
पुनः माना `h:{1,2,3}rarr{a,b,c}`में
`h(1)=a,h(2)=b,h(3)=c`
`(goh)(1)=g{h(1)}=g(a)=1`
`(goh)(2)=g{h(2)}=g(b)=2`
`(goh)(3)=g{h(3)}=g(c)=3`
तथा `(hog)(a)=h{g(a)}=h(1)=a`
`(hog)(b)=h{g(b)}=h(2)=b`
`(hog)(c)=h{g(c)}=h(3)=c`
`:. goh=I_(X)` तथा `hog=I_(Y)`
जहाँ `X={1,2,3}` और `Y={a,b,c}`
`:.g^(-1)=h`
`rArr (f^(-1))^(-1)=f " " `यही सिद्ध करना था ।