मान लीजिए कि `f(x)=(4x)/(3x+4)` द्वारा परिभाषित एक फलन `f:R-{-(4)/(3)}rarr R` है । `f` का प्रतिलोम, अर्थात प्रतिचित्र (Map) `g:` परिसर `f rarr R-{-(4)/(3)}`निम्नलिखित में से किसके द्वारा प्राप्त होगा ?

Options

A. `g(y)=(3y)/(3-4y)`
B. `g(y)=(4y)/(4-3y)`
C. `g(y)=(4y)/(3-4y)`
D. `g(y)=(4y)/(4-3y)`

Answer

C

Explanation

`f:R-{-(4)/(3)}rarr R` में `f(x)=(4x)/(3x+4)AA x in R-{-(4)/(3)}`
माना `y in R` के लिये `x in R-{-(4)/(3)}`इस प्रकार है कि
`f(x)=y`
`rArr (4x)/(3x+4)=y rArr 4x=3xy+4y`
`rArr x(4-3y)=4y rArr x=(4y)/(3-4y)`
माना `g:f` का परिसर `rarr R-{-(4)/(3)}`में `g(y)=(4y)/(3-4y)`
अब `(gof)(x)=g{f(x)}=g((4x)/(3x+4))`
`=(4((4x)/(3x+4)))/(4-3((4x)/(3x+4)))=(16x)/(12x+16-12x)`
`=(16x)/(16)=x`
तथा `(fog)(y)=f[g(y)]=f[(4y)/(4-3y)]`
`=(4((4y)/(4-3y)))/(3((4y)/(4-3y))+4)`
`=(16y)/(12y+16-12y)=(16y)/(16)=y`
`:.gof=I_(R-{-(4)/(3)})`तथा `fog=I_(R)`
`:.f^(-1)=g`.