`(1)/(1-tanx)`

Explanation

`int(1)/(1-tanx)dx=int(1)/(1-(sinx)/(cosx))dx`
`=int(cosx)/(cosx-sinx)dx=(1)/(2)int(2cosx)/(cosx-sinx)dx`
`=(1)/(2)int((cosx-sinx)-(-sinx-cosx))/(cosx-sinx)dx`
`=(1)/(2)int1dx=(1)/(2)int((-sinx-cosx))/((cosx-sinx))dx`
`" माना "cosx-sinx=t`
`rArr" "(-sinx-cosx)dx=dt`
`=(1)/(2)int1dx -(1)/(2)int(1)/(t)dt=(1)/(2)x-(1)/(2)log|t|+c`
`=(1)/(2)x-(1)/(2)log|cosx-sinx|+c`