एक एकसमान द्रव्य घनत्व की 2R त्रिज्या की गोल डिस्क में से एक 2R व्यास की छोटी गोल डिस्क निकालकर एक पटल (lamina) बनाया गया है (चित्र देखिए)। इस पटल का जड़त्व आघुर्ण 0 और P से जानेवाले अक्षों के परितः क्रमशः `I_(O)` एवं `I_(P)` हैं। दोनों अक्ष पटल तल के लम्बवत् हैं। तब अनुपात `(I_(P))/(I_(O))` निकटतम पूर्णांक में क्या है

Answer

3

Explanation

T= कुल भाग
R= शेष भाग
C= गुहिका (माना) `sigma=` द्रव्यमान प्रति इकाई क्षेत्र तब
`m_(r)=pi(2R)^(2)sigma=4piR^(2)sigma`
`m_(C)=pi(R)^(2)sigma=piR^(2)sigma`
`I_(P)` के लिए

`I_(R)=I_(T)-I_(C)`
`=3/2m_(T)(2R)^(2)-[1/2m_(C)R^(2)+m_(C)r^(2)]`
`=3/2(4piR^(2)sigmas)(4R)^(2)-[1/2(piR^(2)sigma)+(piR^(2)sigma)(5R^(2)]`
`=(piR^(4)sigma)`
`I_(o)` के‌ लिए `I_(R)=I_(T)-I_(C)`
`=1/2m_(T)(2R)^(2)-3/2m_(C)R^(2)`
`=1/2(4piR^(2)sigma)(4R^(2))-3/2(piR^(2)sigma)(R^(2))`
`=piR^(4)sigma`
`:.(I_(P))/(I_(O))=(piR^(4)sigma)/(piR^(4)sigma)=`
इसलिए निकटतम पूर्णांक 3 है।