चित्रानुसार दो भिन्न सतहों AB व CD पर समान वृत्ताकार चक्रिकाएं (डिस्क) A तथा C से क्रमशः `v_(1)` तथा `v_(2)` प्रारंभिक रेखीय वेगों से बिना फिसलते हुए लुढ़कना शुरू करती हैं तथा सदैव सतजों के सम्पर्क में रहता है। यदि B तथा D बिंदुओं पर पहुंचकर दोनेां चक्रिकाओं के रखीय वेग बराबर है तथा `v_(1)=3` मी/से है तब मी/से में `v_(2)` का मान है `(g=10"मी/से"^(2))`

Answer

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Explanation

पूर्ण घूर्णन की स्थिति में, यान्‍त्रिक ऊर्जा नियत रहती है (चूंकि घर्षण द्वारा कृत कार्य शून्य है।) अतः चकती के लिए
`("स्थानान्तरित गतिज ऊर्जा")/("घूणीर्यय गतिज ऊर्जा")=(K_(r))/(K_(R))=(1/2mv^(2))/(1/2Iomega^(2))`
`=(mv^(2))/((1/2mR^(2))(v/R)^(2))=2/1`
`:.K_(T)=2/3` (कुल गतिज ऊर्जा)
या कुल गतिज ऊर्जा`K=3/2(1/2mv^(2))=3/4mv^(2)`
स्थितिज ऊर्जा में कमी= गतिज ऊर्जा में वृद्धि
`mgh=3/4m(v_(f)^(2)-v_(i)^(2))`
या `v_(f)=sqrt(4/3gh+v_(i)^(2))`
चूंकि दोनां स्थितियो में अन्‍तिम वे समान रहता है।
अतः `sqrt(4/3 gh+v_(i)^(2))` का मान भी दोनों स्थितियों में समान रहेगा।
`:.sqrt(4/3xx10xx30+(3)^(2))=sqrt(4/3xx10xx27+(v_(2))^(2))`
हल करने पर `v_(2)=7` मी/से.